정답이 있는 미분방정식 학습지

방사성 추적자의 반감기는 3일입니다. 시료에는 처음에 50 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 4일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 120이고 t = 6 h에서 66입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

80 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 12분 후 온도는 47 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 2, y′(0) = 6일 때 y″ + 6y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 y_max을(를) 구하시오.

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 64 kg 들어 있게 되나요?