정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y4 h348

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 4 h에서 348입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(4) = 348
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.2y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)52Ta​T = ?

460 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 52분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 460 °CTa = 29 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 52 min
T = °C
5.어려움
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 27.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 5x2, y(1) = −1를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −1
y(3) =

정답표

  1. 1. k = 0.2662 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(1) = 0.2564
  4. 4. T = 61.01 °C
  5. 5. y(0.75) = −0.3221
  6. 6. y(3) = 26.78

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