정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 8y′ + 15y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y3 h25

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 3 h에서 25입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(3) = 25
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)8Ta​T = ?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 8분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 6일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1) =
5.어려움
tyy(0) = 3y(0.25) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 18.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 5x2, y(1) = 2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 5x2y(1) = 2
y(2) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.4621 h⁻¹
  3. 3. T = 16.34 °C
  4. 4. y(1) = 0.4722
  5. 5. y(0.25) = 1.765
  6. 6. y(2) = 10.38

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