정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.쉬움
t(일)m (mg)102 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 27일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 102일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 27 dt = 102 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 11분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 6일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 5y(0.25) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 20을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 0.7291 mg
  3. 3. T = 10.41 °C
  4. 4. y(0.5) = 2.959
  5. 5. y(0.25) = 3.734
  6. 6. ymax = 2.702

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