정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y4 h48

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 120이고 t = 4 h에서 48입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(4) = 48
k = h⁻¹
2.쉬움
t(일)m (mg)35 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 23일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 35일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 40 mgt½ = 23 dt = 35 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)29Ta​27 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 29분 후 온도는 27 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(29) = 27 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyy(0) = 10y(1.5) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 18.25y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. k = 0.2291 h⁻¹
  2. 2. m = 13.93 mg
  3. 3. y(2) = 1.083
  4. 4. k = 0.08709 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = −0.4659
  6. 6. y(1.5) = 0.9016

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