1.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 24일입니다. 시료에는 처음에 120 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 28일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 120 mgt½ = 24 dt = 28 d
m = mg
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 250이고 t = 3 h에서 800입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 250y(3) = 800
k = h⁻¹
3.보통
y(0) = 2, y′(0) = 2일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.03 min⁻¹일 때 19분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 24 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 1일 때 y′ + y = 7e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + y = 7e−0.5ty(0) = 1
y(2) =
6.어려움
시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 58을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
정답표
- 1. m = 53.45 mg
- 2. k = 0.3877 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1.839
- 4. T = 12.12 °C
- 5. y(2) = 3.391
- 6. y(0.75) = 2.468
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