정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 10y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)41Ta​287 °C129 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 41분 후 온도는 287 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 129 °C에 도달하나요?

T0 = 420 °CTa = 24 °CT(41) = 287 °CT = 129 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.어려움
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 25.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
tyK = 2y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 34을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 133 min
  4. 4. y(1) = 4.047
  5. 5. y(0.25) = 3.62
  6. 6. y(0.25) = 0.8308

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