1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 80이고 t = 11 h에서 224입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 80y(11) = 224
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 250이고 t = 3 h에서 175입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 250y(3) = 175
k = h⁻¹
3.보통
380 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 56분 후 온도는 44 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 34 °C에 도달하나요?
T0 = 380 °CTa = 22 °CT(56) = 44 °CT = 34 °C
t = min
4.보통
420 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.02 min⁻¹일 때 60분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 420 °CTa = 24 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 60 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 100을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
정답표
- 1. k = 0.0936 h⁻¹
- 2. k = 0.1189 h⁻¹
- 3. t = 68.17 min
- 4. T = 143.3 °C
- 5. y(0.25) = 0.8231
- 6. y(0.5) = 7.554
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