정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 7.2y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)40Ta​235 °C

340 °C의 단조 강철 부품을 23 °C인 작업장에서 식힙니다. 40분 후 온도는 235 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 340 °CTa = 23 °CT(40) = 235 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 126.3을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. k = 0.01006 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 0.8694
  5. 5. y(0.25) = 8.702
  6. 6. ymax = 8.652

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