정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y10 h130

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 100이고 t = 10 h에서 130입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(10) = 130
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)8Ta​59 °C

83 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 59 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 83 °CTa = 19 °CT(8) = 59 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)8Ta​14 °C23 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 27 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 14 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 23 °C에 도달하나요?

T0 = 6 °CTa = 27 °CT(8) = 14 °CT = 23 °C
t = min
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + 3y = 5e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 5e−ty(0) = 5
y(0.5) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.02624 h⁻¹
  3. 3. k = 0.05875 min⁻¹
  4. 4. t = 27.66 min
  5. 5. ymax = 13.08
  6. 6. y(0.5) = 2.074

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