정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y8 h180

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 100이고 t = 8 h에서 180입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(8) = 180
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.2y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)33Ta​188 °C83 °C

340 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 33분 후 온도는 188 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 83 °C에 도달하나요?

T0 = 340 °CTa = 26 °CT(33) = 188 °CT = 83 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)52Ta​118 °C227 °C

480 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 52분 후 온도는 118 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 227 °C에 도달하나요?

T0 = 480 °CTa = 22 °CT(52) = 118 °CT = 227 °C
t = min
5.어려움
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 9.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
tyy(0) = 1y(0.75) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 4.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. k = 0.07347 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. t = 85.09 min
  4. 4. t = 26.75 min
  5. 5. y(0.75) = −3.426
  6. 6. y(0.75) = 0.22

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