정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 10y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)5Ta​70 °C44 °C

87 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 70 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 44 °C에 도달하나요?

T0 = 87 °CTa = 22 °CT(5) = 70 °CT = 44 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 25.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 25.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?19 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 19 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. t = 17.87 min
  4. 4. y(1) = 0.2015
  5. 5. ymax = 1.73
  6. 6. t = 9.317 min

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