정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t(일)m (mg)32 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 12일입니다. 시료에는 처음에 120 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 32일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 120 mgt½ = 12 dt = 32 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 4일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 20y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 18.9 mg
  3. 3. y(1) = 1.195
  4. 4. y(1) = 0.2884
  5. 5. ymax = 6.755
  6. 6. y(0.25) = 5.829

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