정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)65 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 17일입니다. 시료에는 처음에 120 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 65일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 65 d
m = mg
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 16y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 2일 때 y″ + 4y′ + 3y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1) =
5.어려움
xy12(1, −3)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 2x2, y(1) = −3를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 2x2y(1) = −3
y(2) =
6.어려움
t (min)m (kg)120 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 120분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. m = 8.476 mg
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. y(1) = 0.406
  4. 4. y(1) = 1.372
  5. 5. y(2) = 2.25
  6. 6. m = 23.49 kg

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