정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y2 h144

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 2 h에서 144입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(2) = 144
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 8y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)59Ta​66 °C44 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 59분 후 온도는 66 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 44 °C에 도달하나요?

T0 = 420 °CTa = 29 °CT(59) = 66 °CT = 44 °C
t = min
5.어려움
t (min)m (kg)65 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 2 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 65분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + y = 9e−3t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + y = 9e−3ty(0) = 2
y(1) =

정답표

  1. 1. k = 0.09116 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 2.571
  4. 4. t = 81.59 min
  5. 5. m = 41.94 kg
  6. 6. y(1) = 2.167

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