정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 8y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)N24 hN = ?

세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.33 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 24 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1000k = 0.33 h⁻¹t = 24 h
N =
3.보통
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -2일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
5.어려움
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 17y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. N = 2.752 × 10⁶
  3. 3. y(2) = 0.007716
  4. 4. y(0.5) = 1.104
  5. 5. y(1) = −0.9302
  6. 6. ymax = 2.416

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