정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)Nt = ?3000

세균 배양이 세포 1500개로 시작해 k = 0.28 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 3000개가 되나요?

N0 = 1500k = 0.28 h⁻¹N = 3000
t = h
2.쉬움
t (h)Nt = ?50000

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.14 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 50000개가 되나요?

N0 = 5000k = 0.14 h⁻¹N = 50000
t = h
3.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)8Ta​17 °C12 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 17 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 12 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 26 °CT(8) = 17 °CT = 12 °C
t = min
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 3y(0.75) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. t = 2.476 h
  2. 2. t = 16.45 h
  3. 3. y(0.5) = 1.163
  4. 4. t = 3.828 min
  5. 5. ymax = 6.539
  6. 6. y(0.75) = 0.7975

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