정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)5 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 3일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 5일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 3 dt = 5 d
m = mg
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)30Ta​T = ?

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 30분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 22 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 30 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
5.어려움
xy13(1, 0)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 5x2, y(1) = 0를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = 0
y(3) =
6.어려움
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 4, y(1) = 3를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 4y(1) = 3
y(3) =

정답표

  1. 1. m = 63 mg
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. T = 18.43 °C
  4. 4. y(0.5) = 1.801
  5. 5. y(3) = 26.89
  6. 6. y(3) = 6.333

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