1.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 20일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 22일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 10 mgt½ = 20 dt = 22 d
m = mg
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3y′ + 25y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.
y″ + 3y′ + 25y = 0
ζ =
3.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 14분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 30 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.보통
81 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.11 min⁻¹일 때 18분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 81 °CTa = 18 °Ck = 0.11 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 2일 때 y′ + 2y = 5e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + 2y = 5e−0.5ty(0) = 2
y(2) =
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 5x, y(1) = 2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + 2y/x = 5xy(1) = 2
y(3) =
정답표
- 1. m = 4.665 mg
- 2. ζ = 0.3
- 3. T = 21.19 °C
- 4. T = 26.7 °C
- 5. y(2) = 1.202
- 6. y(3) = 11.33
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