정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N11 hN = ?

세균 배양이 세포 1500개로 시작해 k = 0.28 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 11 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1500k = 0.28 h⁻¹t = 11 h
N =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)8Ta​13 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 8분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 22 °CT(8) = 13 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 1y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 8을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.어려움
tyK = 1y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 16.25y = 16.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. N = 32638
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.111
  4. 4. k = 0.08664 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 0.4917
  6. 6. y(0.75) = 1.668

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