정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y9 h36

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 80이고 t = 9 h에서 36입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 80y(9) = 36
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)35Ta​T = ?

320 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.02 min⁻¹일 때 35분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 320 °CTa = 26 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 35 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 4일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + 2y = 5e−t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 5e−ty(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. k = 0.08872 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 172 °C
  4. 4. y(2) = 0.1448
  5. 5. y(1.5) = 0.8667
  6. 6. ymax = 2.416

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