1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 50이고 t = 7 h에서 100입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 50y(7) = 100
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 50이고 t = 8 h에서 160입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 50y(8) = 160
k = h⁻¹
3.보통
86 °C의 커피 한 잔을 20 °C인 방에 둡니다. 11분 후 온도는 63 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.
T0 = 86 °CTa = 20 °CT(11) = 63 °C
k = min⁻¹
4.보통
420 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 33분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 420 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 33 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 2일 때 y′ + 0.5y = 7e−t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.
y′ + 0.5y = 7e−ty(0) = 2
y(1) =
6.어려움
탱크에 순수한 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 18 kg 들어 있게 되나요?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 10 L/min
t = min
정답표
- 1. k = 0.09902 h⁻¹
- 2. k = 0.1454 h⁻¹
- 3. k = 0.03895 min⁻¹
- 4. T = 128.3 °C
- 5. y(1) = 4.554
- 6. t = 63.65 min
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