정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)10 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 21일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 10일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 40 mgt½ = 21 dt = 10 d
m = mg
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 11.2y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)21Ta​15 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 21분 후 온도는 15 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(21) = 15 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 1일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + 2y = 7e−0.5t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 7e−0.5ty(0) = 2
y(0.5) =
6.어려움
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2, y(1) = 2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 2y(1) = 2
y(2) =

정답표

  1. 1. m = 28.75 mg
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. k = 0.04755 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.1207
  5. 5. y(0.5) = 2.653
  6. 6. y(2) = 1.667

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