정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 9y′ + 18y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)18Ta​37 °C

86 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 18분 후 온도는 37 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 86 °CTa = 18 °CT(18) = 37 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)24Ta​T = ?

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 27 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 24분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.어려움
t (min)m (kg)15 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 15분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.어려움
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2, y(1) = 2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 2y(1) = 2
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.07084 min⁻¹
  4. 4. T = 20.07 °C
  5. 5. m = 15.94 kg
  6. 6. y(3) = 2.148

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