정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y2 h456

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 2 h에서 456입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(2) = 456
k = h⁻¹
2.쉬움
t (h)y6 h1500

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 500이고 t = 6 h에서 1500입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(6) = 1500
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)37Ta​136 °C72 °C

500 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 37분 후 온도는 136 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 72 °C에 도달하나요?

T0 = 500 °CTa = 29 °CT(37) = 136 °CT = 72 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.어려움
tyK = 5y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 16.25y = 81.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 16.25y = 81.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
tyK = 2y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 16을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. k = 0.6675 h⁻¹
  2. 2. k = 0.1831 h⁻¹
  3. 3. t = 59.76 min
  4. 4. y(0.5) = 1.655
  5. 5. y(0.75) = 8.341
  6. 6. y(0.25) = 0.3539

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