정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N18 hN = ?

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.27 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 18 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 5000k = 0.27 h⁻¹t = 18 h
N =
2.쉬움
t(일)m (mg)12 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 13일입니다. 시료에는 처음에 120 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 12일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 120 mgt½ = 13 dt = 12 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)14Ta​38 °C

93 °C의 커피 한 잔을 20 °C인 방에 둡니다. 14분 후 온도는 38 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 93 °CTa = 20 °CT(14) = 38 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 4일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)15 minm = ?

탱크에 순수한 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 15분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.어려움
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. N = 645121
  2. 2. m = 63.29 mg
  3. 3. k = 0.1 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.784
  5. 5. m = 7.769 kg
  6. 6. y(0.5) = 1.166

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