1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 80이고 t = 11 h에서 120입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 80y(11) = 120
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 22일입니다. 시료에는 처음에 50 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 78일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 78 d
m = mg
3.보통
5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 28 °C인 방에 둡니다. 17분 후 온도는 23 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 25 °C에 도달하나요?
T0 = 5 °CTa = 28 °CT(17) = 23 °CT = 25 °C
t = min
4.보통
360 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 53분 후 온도는 66 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 40 °C에 도달하나요?
T0 = 360 °CTa = 26 °CT(53) = 66 °CT = 40 °C
t = min
5.어려움
시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 20y = 200을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 3, y(1) = 1를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + y/x = 3y(1) = 1
y(3) =
정답표
- 1. k = 0.03686 h⁻¹
- 2. m = 4.282 mg
- 3. t = 22.69 min
- 4. t = 79.22 min
- 5. y(0.75) = 12.05
- 6. y(3) = 4.333
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