정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y6 h70

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 200이고 t = 6 h에서 70입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 200y(6) = 70
k = h⁻¹
2.쉬움
t (h)N3 hN = ?

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.22 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 3 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 5000k = 0.22 h⁻¹t = 3 h
N =
3.보통
t (min)T (°C)59Ta​49 °C

420 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 59분 후 온도는 49 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 420 °CTa = 29 °CT(59) = 49 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)28Ta​21 °C63 °C

81 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 28분 후 온도는 21 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 63 °C에 도달하나요?

T0 = 81 °CTa = 18 °CT(28) = 21 °CT = 63 °C
t = min
5.어려움
tyK = 2y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 58을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 8.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. k = 0.175 h⁻¹
  2. 2. N = 9674
  3. 3. k = 0.05039 min⁻¹
  4. 4. t = 3.094 min
  5. 5. y(0.75) = 2.468
  6. 6. ymax = 2.912

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