정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)7 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 8일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 7일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 8 dt = 7 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)16Ta​17 °C

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 16분 후 온도는 17 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(16) = 17 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 4y′ + 3y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
5.어려움
tyK = 2y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
tyK = 1y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

정답표

  1. 1. m = 109.1 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. k = 0.06866 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.06891
  5. 5. y(0.75) = 1.468
  6. 6. y(0.75) = 1.078

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