정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N5 hN = ?

세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.17 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 5 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1000k = 0.17 h⁻¹t = 5 h
N =
2.쉬움
t (h)y7 h56

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 80이고 t = 7 h에서 56입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 80y(7) = 56
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)11Ta​T = ?

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.07 min⁻¹일 때 11분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 24 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.어려움
xy12(1, 3)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 6x2, y(1) = 3를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 6x2y(1) = 3
y(2) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. N = 2340
  2. 2. k = 0.05095 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.1833
  4. 4. T = 15.67 °C
  5. 5. y(2) = 8.25
  6. 6. ymax = 6.039

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