정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)42 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 26일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 42일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 26 dt = 42 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 4y(1) = ?

y(0) = 4, y′(0) = -2일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1) =
5.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 29을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 16.25y = 32.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. m = 32.64 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 1.004
  4. 4. y(1) = 0.5139
  5. 5. ymax = 1.285
  6. 6. ymax = 3.35

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