1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 400이고 t = 9 h에서 1200입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 400y(9) = 1200
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 200이고 t = 7 h에서 110입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 200y(7) = 110
k = h⁻¹
3.보통
y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.보통
90 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.12 min⁻¹일 때 16분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 90 °CTa = 18 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 5, y(1) = 4를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.
y′ + 3y/x = 5y(1) = 4
y(2) =
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2, y(1) = 2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + 2y/x = 2y(1) = 2
y(3) =
정답표
- 1. k = 0.1221 h⁻¹
- 2. k = 0.08541 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 0.8464
- 4. T = 28.56 °C
- 5. y(2) = 2.844
- 6. y(3) = 2.148
자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.