정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 9y′ + 20y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)37Ta​176 °C

480 °C의 단조 강철 부품을 27 °C인 작업장에서 식힙니다. 37분 후 온도는 176 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 480 °CTa = 27 °CT(37) = 176 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)27Ta​27 °C64 °C

89 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 27분 후 온도는 27 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 64 °C에 도달하나요?

T0 = 89 °CTa = 22 °CT(27) = 27 °CT = 64 °C
t = min
5.어려움
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 26y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 5y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 145을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.03005 min⁻¹
  4. 4. t = 4.859 min
  5. 5. y(1.5) = 0.2384
  6. 6. y(1) = 5.068

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