1.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 20일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 11일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 200 mgt½ = 20 dt = 11 d
m = mg
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 4일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 5일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 100 mgt½ = 4 dt = 5 d
m = mg
3.보통
500 °C의 단조 강철 부품을 30 °C인 작업장에서 식힙니다. 59분 후 온도는 55 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 367 °C에 도달하나요?
T0 = 500 °CTa = 30 °CT(59) = 55 °CT = 367 °C
t = min
4.보통
81 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.07 min⁻¹일 때 5분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 81 °CTa = 19 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 1일 때 y′ + 2y = 3e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.
y′ + 2y = 3e−ty(0) = 1
y(0.5) =
6.어려움
시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 21.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.
y″ + y′ + 4.25y = 21.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
정답표
- 1. m = 136.6 mg
- 2. m = 42.04 mg
- 3. t = 6.69 min
- 4. T = 62.69 °C
- 5. y(0.5) = 1.084
- 6. ymax = 7.28
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