정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)4 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 6일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 4일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 6 dt = 4 d
m = mg
2.쉬움
t(일)m (mg)53 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 25일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 53일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 25 dt = 53 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)13Ta​61 °C40 °C

91 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 13분 후 온도는 61 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 40 °C에 도달하나요?

T0 = 91 °CTa = 18 °CT(13) = 61 °CT = 40 °C
t = min
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 27.25y = 54.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
t (min)m (kg)50 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 50분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. m = 6.3 mg
  2. 2. m = 23 mg
  3. 3. y(0.5) = 1.288
  4. 4. t = 29.46 min
  5. 5. ymax = 2.779
  6. 6. m = 59.82 kg

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