정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)Nt = ?2000

세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.19 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 2000개가 되나요?

N0 = 1000k = 0.19 h⁻¹N = 2000
t = h
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 1일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)32Ta​273 °C

500 °C의 단조 강철 부품을 20 °C인 작업장에서 식힙니다. 32분 후 온도는 273 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 20 °CT(32) = 273 °C
k = min⁻¹
5.어려움
t (min)m (kg)75 minm = ?

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 400 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 2 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 75분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 42.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. t = 3.648 h
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.1196
  4. 4. k = 0.02001 min⁻¹
  5. 5. m = 31.89 kg
  6. 6. ymax = 14.56

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