정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 8y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)23Ta​53 °C38 °C

82 °C의 커피 한 잔을 23 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 53 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 38 °C에 도달하나요?

T0 = 82 °CTa = 23 °CT(23) = 53 °CT = 38 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 6일 때 y″ + 5y′ + 6y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(0.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)80 minm = ?

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 80분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 8.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.4
  3. 3. t = 46.57 min
  4. 4. y(0.5) = 2.841
  5. 5. m = 11.35 kg
  6. 6. ymax = 2.912

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