정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y5 h35

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 5 h에서 35입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(5) = 35
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 18.25y = 36.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 1y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 10을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. k = 0.07133 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(2) = 0.09091
  4. 4. y(1.5) = 0.3983
  5. 5. ymax = 2.616
  6. 6. y(1.5) = 1.12

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