정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 12y′ + 100y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 5y′ + 6y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)25Ta​202 °C84 °C

320 °C의 단조 강철 부품을 20 °C인 작업장에서 식힙니다. 25분 후 온도는 202 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 84 °C에 도달하나요?

T0 = 320 °CTa = 20 °CT(25) = 202 °CT = 84 °C
t = min
5.어려움
xy12(1, 5)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 5, y(1) = 5를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 5y(1) = 5
y(2) =
6.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 8y = 40을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 8y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −4
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(1) = 0.6984
  4. 4. t = 77.28 min
  5. 5. y(2) = 2.969
  6. 6. ymax = 5.216

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