1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 4 h에서 55입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 100y(4) = 55
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 12 h에서 468입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 120y(12) = 468
k = h⁻¹
3.보통
y(0) = 4, y′(0) = 6일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.보통
5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 7분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.어려움
탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 40분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 5x2, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + y/x = 5x2y(1) = −2
y(3) =
정답표
- 1. k = 0.1495 h⁻¹
- 2. k = 0.1134 h⁻¹
- 3. y(2) = 0.03182
- 4. T = 15.72 °C
- 5. m = 17.98 kg
- 6. y(3) = 32.67
자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.