정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y4 h300

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 4 h에서 300입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 120y(4) = 300
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 28 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 22분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 28 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)26Ta​20 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 26분 후 온도는 20 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 26 °CT(26) = 20 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 13y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
6.어려움
tyK = 5y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 20y = 100을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. k = 0.2291 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.25
  3. 3. T = 24.04 °C
  4. 4. k = 0.04997 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 0.2707
  6. 6. y(0.25) = 2.086

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