정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)32 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 24일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 32일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 24 dt = 32 d
m = mg
2.쉬움
t (h)Nt = ?1000

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.03 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 1000개가 되나요?

N0 = 500k = 0.03 h⁻¹N = 1000
t = h
3.보통
t (min)T (°C)27Ta​26 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 27분 후 온도는 26 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 4 °CTa = 30 °CT(27) = 26 °C
k = min⁻¹
4.보통
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = -2일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.어려움
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 29y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. m = 79.37 mg
  2. 2. t = 23.1 h
  3. 3. k = 0.06933 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.3697
  5. 5. y(1.5) = 0.1797
  6. 6. ymax = 13.08

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