정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y7 h43

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 7 h에서 43입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(7) = 43
k = h⁻¹
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)23Ta​14 °C8 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 14 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 8 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(23) = 14 °CT = 8 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 4일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?7 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 7 kg 들어 있게 되나요?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.어려움
xy12(1, −1)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 6x, y(1) = −1를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −1
y(2) =

정답표

  1. 1. k = 0.02155 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. t = 6.158 min
  4. 4. y(1) = 0.5974
  5. 5. t = 5.108 min
  6. 6. y(2) = 4.525

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