정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 11.2y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 11.2y′ + 64y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -2일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
5.어려움
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 20y = 200을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. y(2) = 0.01832
  4. 4. y(1) = 0.2005
  5. 5. y(0.25) = 1.646
  6. 6. ymax = 12.08

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