정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)5Ta​59 °C43 °C

92 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 59 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 43 °C에 도달하나요?

T0 = 92 °CTa = 19 °CT(5) = 59 °CT = 43 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 14분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.어려움
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?60 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 60 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 9.246 min
  4. 4. T = 15.72 °C
  5. 5. y(1) = 0.1779
  6. 6. t = 69.31 min

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