정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t(일)m (mg)80 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 22일입니다. 시료에는 처음에 10 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 80일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 10 mgt½ = 22 dt = 80 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

82 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.07 min⁻¹일 때 27분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 82 °CTa = 22 °Ck = 0.07 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)23Ta​29 °C

88 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 23분 후 온도는 29 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 88 °CTa = 21 °CT(23) = 29 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 58을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
t (min)m (kg)5 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 5분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 0.8042 mg
  3. 3. T = 31.06 °C
  4. 4. k = 0.0924 min⁻¹
  5. 5. ymax = 2.569
  6. 6. m = 7.719 kg

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