정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 9y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 3y′ + 2y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

83 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 9분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 83 °CTa = 21 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.어려움
t (min)m (kg)35 minm = ?

탱크에 순수한 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 35분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.어려움
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 16.25y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(2) = 1.379
  4. 4. T = 60.53 °C
  5. 5. m = 40.14 kg
  6. 6. y(0.5) = −1.178

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