정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y11 h250

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 500이고 t = 11 h에서 250입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(11) = 250
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)7Ta​63 °C

88 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 7분 후 온도는 63 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 88 °CTa = 24 °CT(7) = 63 °C
k = min⁻¹
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?64 kg

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 64 kg 들어 있게 되나요?

V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?81 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 500 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 81 kg 들어 있게 되나요?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

정답표

  1. 1. k = 0.06301 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1.472
  4. 4. k = 0.07076 min⁻¹
  5. 5. t = 45.81 min
  6. 6. t = 201.2 min

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