정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y2 h30

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 2 h에서 30입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(2) = 30
k = h⁻¹
2.쉬움
t(일)m (mg)2 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 21일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 2일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 21 dt = 2 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 2일 때 y″ + 5y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.어려움
t (min)m (kg)95 minm = ?

탱크에 순수한 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 95분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?44 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 44 kg 들어 있게 되나요?

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

정답표

  1. 1. k = 0.602 h⁻¹
  2. 2. m = 93.61 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.4438
  4. 4. y(1.5) = 1.07
  5. 5. m = 170.1 kg
  6. 6. t = 80.47 min

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