정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.2y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.2y′ + 4y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)y8 h15

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 8 h에서 15입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(8) = 15
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 4일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.보통
t (min)T (°C)15Ta​T = ?

80 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 15분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 80 °CTa = 19 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.어려움
t (min)m (kg)10 minm = ?

탱크에 순수한 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 10분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + 3y = 5e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 3
y(2) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.8
  2. 2. k = 0.1505 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0.3925
  4. 4. T = 52.48 °C
  5. 5. m = 31.61 kg
  6. 6. y(2) = 0.7382

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